人気スポロレで頭の体操 その3 – デイトナは白か黒？

問題

あるイベントで、A～Dの4人が、（前）A、B、C、D（後）の順に前を向いて縦一列に並んでおり、彼らは後ろで手を組むように言われている。そこで司会者が4人に黒のデイトナ4つ、白のデイトナ3つのうちから1つを各々にはめた。彼らは、自分より前に並んでいる人の時計の色はわかるが、自分自身と自分より後ろに並んでいる人の時計の色はわからない。
D、C、Bの順に、自分の時計の色がわかるかどうかを問うと、3人とも「わからない」と答えた。3人の返事を聞いていたAが、「自分の時計の色がわかった」と答えた。4人全員が最初にあった時計の色と数の内訳を知っており、自分より後ろの人の発言の内容を参考にして答えたことがわかっている時、A～Dの時計の色に関して言えることとして、最も妥当なのはどれか。

1. A、Bのどちらか1人の時計の色は白である。
2. Aの時計の色は黒である。
3. B、Cのどちらか1人の時計の色は黒である。
4. Cの時計の色は黒である。
5. Dの時計の色は白である。

解答は画像の下です。
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解答

状況としては、A以外の3人は「わからない」と答えている。なので、仮に彼らが「わかる」と思う場合を考えてみる。

Dが「わかる」場合とは

まずはDから。「わからない」と言われたらその逆の「わかる」状況を考えてみます。
「黒のデイトナ4つ、白のデイトナ3つ」より、A、B、C、3人が3つしかない白のデイトナを着けていたら、Dは残りの黒だとわかります。
しかし現実には「わからない」と答えたわけなので、

「A、B、C、3人とも白のデイトナではない」

という事実が判明します。

続いて問題文の「自分より後ろの人の発言の内容を参考にして」より、Cはそれに気づきます。

Cが「わかる」場合とは

CはDの発言から、「自分を含め、A、B、C、3人とも白ではない」ことに気付いていますので、それを踏まえてCが「わかる」とは、A、B、が2人とも”白”の時となります。なぜなら、前の2人共白なら、自分が黒のはずだからです。
しかし実際はCも「わからない」と言っているので、

「A、B、2人とも白ではない」

ことが判明します。こうなると、パターンは3つ考えられます。

1. A=黒・B＝黒
2. A＝黒・B＝白
3. A=白・B＝黒

Bが「わかる」場合とは

Cの「わからない」という発言よりBは、A、B、の組み合わせが上の１～３しかないことに気付きます。
仮に「A=白」だとすると、その状況は”3“しかないですから、Bは

「A＝白ってことは、”3″しか考えられないから自分は黒だ」

ということがわかってしまいます。

しかし、A=黒だと、1・2のいずれかが考えられてしまうのでBは自分の色が「わからない」です。実際のところ”わかっていない“わけなので、Bがわかる場合の”3“はあり得ない。したがって、1･2が残りましたが、いずれも

「A=黒」

だとわかります。その「わからない」というBの発言を聞いたAは、「自分が黒だ」とわかります。したがって、正解は

「選択肢２」

となります。

注意すべき点は、B、C、Dの色を確定することはこの問題、できません。彼らが「わからない」と答えたことによって、Aが黒だと言うことが判明しましたが、他の3人の色は特定不可能です。

お疲れさまでした